Brüche addieren und subtrahieren – Übungen und Arbeitsblätter

Brüche sehen am Anfang kompliziert aus, dabei steckt dahinter nur eine Frage. In wie viele Teile ist etwas zerlegt, und wie viele davon nimmst du. Unten kannst du sofort rechnen, die Aufgaben kommen bei jedem Klick neu und werden von Stufe zu Stufe schwerer. Darunter steht die Erklärung, und ganz unten warten drei Arbeitsblätter zum Ausdrucken.

Zähler und Nenner – was ein Bruch bedeutet

Stell dir eine Pizza vor, die in 8 gleich große Stücke geschnitten ist. Nimmst du 3 davon, dann hast du 3/8 der Pizza. Die untere Zahl sagt, in wie viele Teile das Ganze zerlegt wurde, die obere Zahl sagt, wie viele Teile du nimmst.

• Nenner – die Zahl unter dem Bruchstrich, sie benennt die Größe der Teile
• Zähler – die Zahl über dem Bruchstrich, sie zählt, wie viele Teile gemeint sind

Der Nenner darf nie 0 sein, denn man kann nichts in null Teile zerlegen. Und der Bruchstrich selbst ist nichts anderes als ein Geteiltzeichen, 3/8 bedeutet genau 3 geteilt durch 8.

Brüche addieren, wenn der Nenner gleich ist

Das ist der einfachste Fall und genau der Grund, warum die erste Stufe oben damit anfängt. Sind die Stücke gleich groß, zählst du sie einfach zusammen. Aus 3/8 + 2/8 werden 5/8, der Nenner bleibt dabei unverändert stehen.

Ein häufiges Missverständnis ist, auch die Nenner zu addieren. Das wäre falsch, denn die Größe der Stücke ändert sich ja nicht, wenn du mehr davon nimmst. Kommt am Ende 3/10 + 7/10 heraus, dann sind das 10/10, und das ist genau 1 ganzes.

Brüche subtrahieren, wenn der Nenner gleich ist

Beim Abziehen gilt dieselbe Regel in die andere Richtung. Von 5/6 nimmst du 2/6 weg und behältst 3/6. Dieses Ergebnis lässt sich noch vereinfachen, denn 3/6 ist dasselbe wie 1/2.

Verschiedene Nenner – erst erweitern, dann rechnen

Unterschiedlich große Stücke kannst du nicht direkt zusammenzählen. Zuerst musst du beide Brüche auf denselben Nenner bringen, und das nennt man erweitern. Dabei multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl, der Wert des Bruchs bleibt gleich.

Bei 1/3 + 5/12 ist der Fall bequem, denn 12 ist schon ein Vielfaches von 3. Du erweiterst 1/3 mit 4 und erhältst 4/12, dann rechnest du 4/12 + 5/12 = 9/12, und gekürzt sind das 3/4.

Wenn kein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, suchst du den kleinsten gemeinsamen Nenner. Für 1/4 + 1/6 ist das die 12, weil 12 die kleinste Zahl ist, die sowohl durch 4 als auch durch 6 teilbar ist. Aus 1/4 wird 3/12, aus 1/6 wird 2/12, zusammen also 5/12.

Kürzen bringt das Ergebnis auf die einfachste Form

Kürzen ist das Gegenstück zum Erweitern. Du teilst Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, und der Bruch wird übersichtlicher, ohne seinen Wert zu ändern. Aus 6/9 wird so 2/3, weil sich beide Zahlen durch 3 teilen lassen.

Am schnellsten geht das, wenn du die Teilbarkeitsregeln im Kopf hast. Dann siehst du auf einen Blick, ob sich oben und unten dieselbe Zahl herausziehen lässt.

Drei Fehler, die immer wieder passieren

• Die Nenner mitaddieren. 3/8 + 2/8 ergibt 5/8 und nicht 5/16. Der Nenner sagt nur, wie groß die Stücke sind, und daran ändert das Zusammenzählen nichts.
• Ohne Erweitern losrechnen. 1/4 + 1/6 ist nicht 2/10. Erst auf den gemeinsamen Nenner bringen, dann die Zähler addieren, hier also 3/12 + 2/12 = 5/12.
• Am Ende das Kürzen vergessen. 3/6 ist nicht falsch, aber 1/2 ist die saubere Antwort. In Klassenarbeiten wird meistens die gekürzte Form erwartet.

Arbeitsblätter zum Ausdrucken

Die drei Blätter folgen genau den Stufen von oben. Jedes ist eine DIN-A4-Seite mit Platz für Name und Datum, und alle Ergebnisse gehen auf.

• Brüche addieren mit gleichem Nenner – 20 Aufgaben in Tabellenform zum Einsteigen
• Brüche subtrahieren mit gleichem Nenner – 24 Aufgaben in zwei Spalten
• Brüche mit verschiedenen Nennern – 14 Aufgaben, bei denen zuerst erweitert werden muss

Häufige Fragen

Wann lernt man Brüche in der Schule

Erste Begegnungen mit Hälften und Vierteln gibt es schon in der Grundschule. Richtig gerechnet wird mit Brüchen meistens ab der 5. und 6. Klasse, wobei die genaue Reihenfolge im Lehrplan des jeweiligen Bundeslandes steht.

Wie hängen Brüche und Prozente zusammen

Prozent heißt nichts anderes als Hundertstel, ein Prozentwert ist also ein Bruch mit dem Nenner 100. So entspricht 1/2 genau 0,5 und damit 50 Prozent, 3/4 sind 75 Prozent und 2/5 sind 40 Prozent. Wer das sicher kann, tut sich bei der Prozentrechnung deutlich leichter.

Was bedeutet gleichnamig machen

Gleichnamig machen ist nur ein anderes Wort dafür, beide Brüche auf denselben Nenner zu bringen. Erst wenn die Stücke gleich groß sind, darf man die Zähler addieren oder voneinander abziehen.

Weiter üben

• Prozentrechnung – der nächste Schritt, denn Prozente sind Brüche mit dem Nenner 100
• Division – der Bruchstrich ist ein Geteiltzeichen, darum hängt beides eng zusammen
• Teilbarkeitsregeln – die schnellste Hilfe beim Kürzen
• Gleichungen – wo Brüche später wieder auftauchen