Eine Gleichung zu lösen heißt, die Zahl zu finden, die für x eingesetzt werden muss, damit links und rechts dasselbe steht. Wenn du einmal verstanden hast, dass eine Gleichung wie eine Waage funktioniert, löst sich der größte Teil der Angst davor von selbst. Hier findest du den Rechenweg Schritt für Schritt, Aufgaben zum Mitmachen und drei Arbeitsblätter zum Ausdrucken.
Gleichungen online üben
Level 1: Lineare Gleichungen
Löse die folgenden Gleichungen
Fortschrittsanalyse
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Die Gleichung als Waage
Stell dir eine Balkenwaage vor, die genau im Gleichgewicht hängt. Das Gleichheitszeichen ist der Punkt in der Mitte, links und rechts liegt gleich viel. Solange du auf beiden Seiten genau dasselbe tust, bleibt die Waage im Gleichgewicht. Nimmst du links drei Kilo weg, musst du rechts auch drei Kilo wegnehmen.
Genau das ist die einzige Regel, die du beim Lösen brauchst. Jeder Schritt wird auf beiden Seiten gemacht.
Gleichungen Schritt für Schritt lösen
Gleichungen mit Plus und Minus
Steht neben dem x ein Plus, rechnest du auf beiden Seiten minus. Steht dort ein Minus, rechnest du plus.
Beispiel. x + 15 = 25. Du rechnest auf beiden Seiten minus 15 und erhältst x = 10.
Gleichungen mit Mal und Geteilt
Ist x mit einer Zahl multipliziert, teilst du beide Seiten durch diese Zahl. Hier hilft es sehr, wenn das Einmaleins sitzt, weil du die passende Division sofort sehen musst.
Beispiel. 7 · x = 56. Du teilst beide Seiten durch 7 und erhältst x = 8.
Gleichungen mit zwei Schritten
Stehen Plus und Mal zusammen in einer Gleichung, löst du immer in dieser Reihenfolge auf. Zuerst das Plus oder Minus wegschaffen, danach das Mal oder Geteilt.
Beispiel. 3 · x + 4 = 19. Erst minus 4 auf beiden Seiten, das ergibt 3 · x = 15. Dann durch 3 teilen, also x = 5.
Die Probe, die dich nie im Stich lässt
Setze dein Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein und rechne nach. Bei 3 · x + 4 = 19 und x = 5 rechnest du 3 mal 5 plus 4 und erhältst 19. Links und rechts stimmen überein, also war die Lösung richtig.
Die Probe dauert zwanzig Sekunden und fängt praktisch jeden Fehler ab. Es lohnt sich, sie zur Gewohnheit zu machen, bevor Gleichungen in der Klassenarbeit auftauchen.
Drei Fehler, die immer wieder passieren
- Nur auf einer Seite rechnen. Wer links minus 15 rechnet und rechts stehen lässt, kippt die Waage. Jeder Schritt gilt für beide Seiten.
- Die Reihenfolge vertauschen. Bei zwei Schritten zuerst das Plus oder Minus auflösen, danach das Mal oder Geteilt. Andersherum wird es unnötig kompliziert.
- Das Minuszeichen verlieren. Wird aus 20 minus x eine Gleichung, bleibt das Minus am x hängen. Schreibe den Zwischenschritt lieber auf, statt ihn im Kopf zu machen.
Arbeitsblätter zum Ausdrucken
Drei Blätter mit unterschiedlichem Aufbau. Alle Lösungen sind ganze Zahlen, damit der Rechenweg geübt wird und nicht das Bruchrechnen. Die Aufgaben mischen die drei Formen, also x plus eine Zahl, x mal eine Zahl und beides zusammen.
Häufige Fragen
Ab welcher Klasse löst man Gleichungen?
Einfache Platzhalteraufgaben wie 7 plus Kasten gleich 12 kommen schon in der Grundschule vor. Mit x geschrieben werden Gleichungen meist ab der 5. oder 6. Klasse.
Was bedeutet das x eigentlich?
Das x ist nur ein Platzhalter für eine Zahl, die du noch nicht kennst. Du könntest genauso gut ein Kästchen oder einen Buchstaben deiner Wahl hinschreiben.
Warum schreibt man bei Gleichungen einen Strich und dahinter den Rechenschritt?
Dieser Strich ist nur eine Notiz für dich selbst. Dahinter steht, was du im nächsten Schritt auf beiden Seiten tust, zum Beispiel minus 4. So kann jeder nachvollziehen, wie du gerechnet hast.
Weiter üben
- Division, der Schritt, mit dem du das Mal auflöst
- Einmaleins, damit du die passende Zahl sofort siehst
- Prozentrechnung, wo der gesuchte Grundwert nichts anderes als eine Gleichung ist
- Brüche, falls eine Lösung einmal nicht aufgeht