Unbegrenzte Übungen zu Potenzen – Online lernen und üben

Eine Potenz ist nichts anderes als eine abgekürzte Multiplikation. Statt 2 mal 2 mal 2 schreibst du 2 hoch 3. Je größer die Zahlen werden, desto mehr Platz spart diese Schreibweise, und genau deshalb benutzt man sie. Hier findest du die Rechenwege mit Beispielen, Aufgaben zum Mitmachen und drei Arbeitsblätter zum Ausdrucken.

Die Teile einer Potenz

Eine Potenz besteht aus zwei Zahlen mit unterschiedlichen Aufgaben. Die untere heißt Basis, die kleine obere heißt Exponent, und das Ergebnis heißt Potenzwert.

• Die Basis ist die Zahl, die multipliziert wird.
• Der Exponent sagt, wie oft die Basis als Faktor vorkommt.
• Der Potenzwert ist das, was am Ende herauskommt.

Beispiel. Bei 2 hoch 3 ist 2 die Basis und 3 der Exponent. Du rechnest 2 mal 2 mal 2 und erhältst 8.

Wichtig ist der Unterschied zum Malrechnen. 2 hoch 3 ist nicht 2 mal 3. Der Exponent zählt die Faktoren, er ist selbst keiner.

Zehnerpotenzen sind die einfachsten

Bei der Basis 10 kannst du das Ergebnis direkt hinschreiben, denn der Exponent sagt dir, wie viele Nullen die Zahl hat. 10 hoch 4 ist eine Eins mit vier Nullen, also 10000. 10 hoch 6 ist eine Million.

Dieser Zusammenhang ist der Grund, warum sehr große Zahlen in Naturwissenschaften fast immer als Zehnerpotenz geschrieben werden.

Quadratzahlen

Eine Zahl hoch 2 nennt man das Quadrat dieser Zahl, weil sie den Flächeninhalt eines Quadrats mit genau dieser Seitenlänge angibt. 5 hoch 2 sind 25, und ein Quadrat mit 5 Zentimetern Seitenlänge hat 25 Quadratzentimeter Fläche.

Die Quadratzahlen bis 100 lohnt es sich auswendig zu können. Wer das Einmaleins sicher beherrscht, kennt sie eigentlich schon, denn sie stehen dort in der Diagonale.

Zwei Sonderfälle, die oft gefragt werden

• Hoch 1 ändert nichts. 3 hoch 1 ist 3, denn die Basis kommt genau einmal vor.
• Hoch 0 ergibt 1. 3 hoch 0 ist 1. Das wirkt zuerst seltsam, passt aber ins Muster, weil bei jedem Schritt nach unten durch die Basis geteilt wird. Aus 9 wird 3, aus 3 wird 1.

Drei Fehler, die immer wieder passieren

• Potenz mit Multiplikation verwechseln. 2 hoch 3 ist 8 und nicht 6. Der Exponent zählt die Faktoren.
• Basis und Exponent vertauschen. 2 hoch 3 ist 8, aber 3 hoch 2 ist 9. Die Reihenfolge ist nicht beliebig.
• Bei Zehnerpotenzen eine Null zu viel schreiben. 10 hoch 3 ist 1000, also eine Eins und drei Nullen, nicht vier.

Arbeitsblätter zum Ausdrucken

Drei Blätter mit unterschiedlichem Aufbau. Sie mischen drei Aufgabentypen, nämlich das Ausrechnen einer Potenz, Zehnerpotenzen und die Frage nach der Zahl, die mit sich selbst multipliziert ein bestimmtes Ergebnis gibt.

Häufige Fragen

Wie spricht man eine Potenz aus?

2 hoch 3 sagt man ganz normal so. Bei hoch 2 sagt man oft auch zwei zum Quadrat, bei hoch 3 zwei hoch drei oder kubik.

Ab welcher Klasse lernt man Potenzen?

Quadratzahlen tauchen schon in der Grundschule auf, die Schreibweise mit Exponent meist ab der 5. Klasse. Die Rechenregeln für das Multiplizieren von Potenzen kommen später dazu.

Was ist 2 hoch 10?

1024. Diese Zahl begegnet dir ständig bei Computern, weil dort alles in Zweierschritten gezählt wird.

Weiter üben

• Einmaleins, wo die Quadratzahlen in der Diagonale stehen
• Gleichungen, in denen Potenzen später auftauchen
• Flächeninhalt und Umfang, wo das Quadrat seinen Namen herhat
• Division, der Rechenweg hinter hoch 0